数学雑記

数学など

Dirichlet級数の一様収束

を数列とするとき、無限級数 をDirichlet級数という。 このとき、次が知られている。(Janusz, Algebraic Number Fields, Ⅳ§2) なら任意の に対し、 は領域 において一様収束する。 具体的には任意の に対し、 に依存する定数 が存在して つまり、コーシーの…

お世話になった(なっている)解析系の数学書

微積分 微積分の基礎 (現代基礎数学)作者: 浦川肇出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2006/12/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 1回この商品を含むブログを見る B1のときの講義のテキスト。大学の微積分について初めて読んだ本。やはり今の基礎となって…

体論の期末試験(再現)

問1 (1) がGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ (2) の上最小多項式を求めよ (1) とおくと、 よって、はの部分体 はAbel拡大だから、 よって、はGalois拡大 より、 よって、 (2) 問2 を奇素数とする。 (1)がGalois拡大であることを示し、その…

ガウスの類数1問題についてのメモ

ガウスによって予想された類数についての問題がある. これは整数論の多くの本で「1967年にBakerとStarkが独立に証明した」と載っていて、Baker-Starkの定理と呼ぶものもある。 しかし、それ以前にも実はHeegnerという人が証明をしている。ただ、その証明が拠…

円分多項式を円分多項式で表す

(位の)円分多項式(cyclotomic poynomial) の定義はで与えられ、という性質を持ちます。(ただし、) (この多項式が上既約な係数多項式などについては体論の基礎的な書物を参照してください。) 円分多項式は他の円分多項式で表せます。 例を挙げます。 ・ケース…

代数的数全体の集合の濃度

代数的数とは上の多項式の根になっているような複素数のことである。代数的数全体の集合をと書くことにする。 Cantorにより初めて次が示された。 proof より、は無限集合 とする。に対し、 と定めると、各に対し、明らかに、 は有限集合であり、属するの次数…

一般電卓で正の数の三乗根

・図書室で読んだ本に面白いことが書いてあった. それは普通の電卓で三乗根(の近似値)を計算するというものだった.普通の電卓というのは三角関数などの機能もない100円ショップで手に入るような極めて身近な電卓である. ・その計算方法 ① 1を入力 ② 2を…

Notes about specialized book

If I had much money, I would buy following books about mathematics or physics.(To be honest, I don't know why I have written not in Japanse but in English.......) Real & Complex Analysis作者: Rudin出版社/メーカー: Mcgraw Hill Higher Educat…

ガロア理論と表現論の誤植・式変形メモ

「ガロア理論と表現論」で発見した誤植やワンクッション入れた式変形 ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発作者: 黒川信重出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2014/11/24メディア: 単行本この商品を含むブログ (5件) を見る 【第2章】 ・p25の1行目の左か…

読みたいor買いたい理工書

○数論 絶対ゼータ関数論作者: 黒川信重出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2016/01/28メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)作者: 小山信也,新井仁之,斎藤毅,吉田朋広,小林俊行出版社/メーカー: 共立出版発売日…

解析学B-10/28-メモ

Lem 2.4 Th 2.3

線型代数

線型代数入門を持っているが、ジョルダン標準形のところは単因子論で取っ付きにくい。 線型代数入門 (基礎数学1)作者: 齋藤正彦出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1966/03/31メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 102回この商品を含むブログ (44件) を…

当面の目標

最近モチベ高めだから今までサボってきた分を取り戻して行きたい とりあえず、家にある数学書はある程度読破しよう 線型代数入門 数学の基礎(集合・数・位相) 初等整数論講義 解析概論 代数学(テキスト理系の数学) あとは 雪江著の整数論シリーズ 本は未定だけ…

数式注意点のメモ

・数式1行ごとに[tex:{\displaystyle ・積分記号は\int_{}^{}ではなく\int\_{}^{} ・]を使う場合は\]

振り返り

明日から、冬休みが開けて後期授業再開 さて、冬休み前にやろうと思ってたことチェック 宿題(数学)をやる→→→→→→○ 宿題(英語)をやる→→→→→× 解析の範囲を予習→→→→→× 代数の本を読む→→→→→× 位相空間の復習をやる→→→→→× 自堕落な生活でした。

最近

数理の図書室を積極的に利用して色々と本を読んでいる。数だけこなそうと深層では思ってるのかもしれないが。以下、読んだ・読んでるor読みたい本 複素数30講 正則~留数定理まで軽く読んだ。イメージが多少掴めたかもしれない。 現代の古典解析 深く考えずに…

プランシュレルの定理

講義の担当者の証明が冗長というか分かりにくい気がするので、簡潔にしてみた。 全文はめんどくさいので、とりあえず証明のポイントだけ。 (1) ↓ (2)積分順序変換 ↓ (3) ↓ (4)バーを積分記号まで伸ばす ※(1)で の絶対可積分性が使われ、(2)で の絶対可積分性…