数学雑記

数学など

ガロア理論と表現論の誤植･式変形メモ

｢ガロア理論と表現論｣で発見した誤植やワンクッション入れた式変形

ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発

ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発

【第２章】

･p25の1行目の左から二番目の不等式について

{\displaystyle \sum_{m=2}^{\infty}\frac{1}{m}p^{-m}\le\sum_{m=2}^{\infty}\frac{1}{2}p^{-m}=\frac{1}{2}\frac{p^{-2}}{1-p^{-1}}=\frac{1}{2p(p-1)} }

･p26の10行目について

誤 {\displaystyle \quad\zeta(s)=\prod_{p}(1-p^{-s}) }

正 {\displaystyle \quad\zeta(s)=\prod_{p}(1-p^{-s})^{-1} }

･p29の5行目のシグマ記号について

誤{\displaystyle \quad\sum_{\substack{\lambda\in\widehat{H\langle a_{1}\rangle}\\ \lambda_{1H}=\omega}} }

正{\displaystyle \quad\sum_{\substack{\lambda\in\widehat{H\langle a_{1}\rangle}\\ \lambda\mid_{H}=\omega}} }

･p29の定理1の証明の写像 {\displaystyle \varphi }の単射性について

{\displaystyle \mathrm{Ker}\varphi=\{1\}\\ \Leftrightarrow｢\varphi(a)=\hat{a}=1\Rightarrow a=1｣\\ \Leftrightarrow｢a\neq1\Rightarrow\varphi(a)=\hat{a}\neq1｣ }