√20171230

の連分数展開をCで計算しました。(注:20171230はsquarefree)

ただし、連分数1/(2+1/(3+1/(1+1)))を[0;2,3,1]と表し、「|…|」は…が循環節であることを表します。

[4491;|4,5,1,1,3,2,2,2,1,63,1,10,1,4,1,1,9,1,7,1,4,5,2,1,10,5,3,8,1,1,4,1,55,1,2,13,1,11,1,11,1,1,6,1,1,

85,84,1,2,1,2,5,1,1,5,2,6,1,3,1,3,1,2,1,1,2,4,2,12,4,1,1,6,10,1,1,1,1,1,1,1,1,5,3,5,1,4,1496,1,6,1,7,1,5,

2,19,1,9,1,4,1,1,7,3,15,3,30,8,7,7,1,52,3,1,1,1,8,1,3,1,1,8,1,18,2,1,1,1,2,3,3,128,56,2,17,12,10,4,2,1,

6,12,7,4,1,1,6,1,2,3,2,6,1,2,1,12,3,1,7,8,2,997,1,1,2,1,1,5,4,2,1,29,1,6,4,1,2,3,7,1,9,1,1,4,4,1,5,1,5,3,1,

4,1,1,1,8,4,1,2,2,5,1,5,1,3,1,3,12,1,1,2,2,1,1,1,6,1,84,1,2,9,12,2,1,5,1,1,5,1,1,1,6,40,2,43,3,10,1,1,5,5,

22,1,1,4,1,3,2,1,12,4,166,10,3,3,1,6,183,5,1,17,1,11,2,1,3,1,6,3,4,4,5,1,3,10,5,1,4,4,1,2,4,4,5,5,1,1,1,

1,1,2,17,1,10,2,13,1,3,1,1,5,1,2,1,1,2,1,1,1,3,2,1,3,3,1,3,1,2,6,2,2,2,6,1,7,1,6,2,1,3,7,1,1,3,3,1,7,6,2,8,

6,110,1,2,1,2,1,1,1,1,40,30,1,1,8,2,2,1,1,1,7,1,1,2,1,41,1,5,1,6,8,1,14,1,3,7,3,7,1,5,1,7,3,1,2,1,15,2,1,

67,1,8,1,1,12,9,3,14,1,1,1,1,1,23,1,2,1,1,3,1,16,1,3,1,12,3,2,1,1,1,46,2,1,1,46,1,12,1,2,1,3,2,1,17,1,3,

1,2,1,2,3,2,6,2,1,19,1,2,5,1,1,1,1,2,3,2,1,2,8,6,1,40,6,2,1,1,9,1,5,4,1,7,3,9,1,4,1,1,21,1,1,1,2,1,1,1,1,10,

1,4,2,3,18,1,1,1,18,2,2,3,2,36,12,1,3,1,2,7,1,1,8,5,15,1,6,1,8,1,70,2,1,1,3,1,2,1,7,12,5,5,22,1,3,1,1,3,

1,2,1,1,1,1,2,4,1,2,1,1,5,16,1,2,1,3,1,60,1,2,1,3,3,2,36,4,2,1,4,6,1,1,4,1,32,2,4,2,2,7,4,1,2,1,112,1,27,1,

1,1,1,1,1,218,2,7,1,1,1,2,2,1,2,2,1,30,2,1,1,1,4,1,1,2,427,2,1,9,11,1,1,1,1,1,7,3,2,1,3,7,1,2,5,2,13,7,1,

1,2,1,3,25,9,1,1,40,2,23,1,2,1,1,5,1,1,6,28,1,10,1,198,1,2,3,1,2,2,1,6,1,1,1,1,1,18,3,18,1,2,1,9,36,2,2,

3,15,4,1,1,4,2,4,1,2,1,2,3,11,641,1,1,14,7,1,2,1,46,1,3,1,1,1,3,18,10,1,1,2,1,4,2,1,1,1,1,151,1,1,1,2,2,

6,2,2,2,3,1,1,1,1,1,2,3,1,2,4,43,2,1,2,299,24,4,1,4,12,12,1,1,4,2,1,22,2,2,23,1,15,1,22,3,29,1,2,2,17,

1,16,427,1,2,9,2,2,1,1,1,1,70,1,2,10,1,26,1,1,1,3,1,4,4,1,1,14,1,24,2,3,1,1,3,4,3,1,1,1,1,2,12,1,1,5,1,1,

4,1,28,4,1796,4,28,1,4,1,1,5,1,1,12,2,1,1,1,1,3,4,3,1,1,3,2,24,1,14,1,1,4,4,1,3,1,1,1,26,1,10,2,1,70,1,1,

1,1,2,2,9,2,1,427,16,1,17,2,2,1,29,3,22,1,15,1,23,2,2,22,1,2,4,1,1,12,12,4,1,4,24,299,2,1,2,43,4,2,1,

3,2,1,1,1,1,1,3,2,2,2,6,2,2,1,1,1,151,1,1,1,1,2,4,1,2,1,1,10,18,3,1,1,1,3,1,46,1,2,1,7,14,1,1,641,11,3,2,

1,2,1,4,2,4,1,1,4,15,3,2,2,36,9,1,2,1,18,3,18,1,1,1,1,1,6,1,2,2,1,3,2,1,198,1,10,1,28,6,1,1,5,1,1,2,1,23,

2,40,1,1,9,25,3,1,2,1,1,7,13,2,5,2,1,7,3,1,2,3,7,1,1,1,1,1,11,9,1,2,427,2,1,1,4,1,1,1,2,30,1,2,2,1,2,2,1,

1,1,7,2,218,1,1,1,1,1,1,27,1,112,1,2,1,4,7,2,2,4,2,32,1,4,1,1,6,4,1,2,4,36,2,3,3,1,2,1,60,1,3,1,2,1,16,5,

1,1,2,1,4,2,1,1,1,1,2,1,3,1,1,3,1,22,5,5,12,7,1,2,1,3,1,1,2,70,1,8,1,6,1,15,5,8,1,1,7,2,1,3,1,12,36,2,3,2,

2,18,1,1,1,18,3,2,4,1,10,1,1,1,1,2,1,1,1,21,1,1,4,1,9,3,7,1,4,5,1,9,1,1,2,6,40,1,6,8,2,1,2,3,2,1,1,1,1,5,2,

1,19,1,2,6,2,3,2,1,2,1,3,1,17,1,2,3,1,2,1,12,1,46,1,1,2,46,1,1,1,2,3,12,1,3,1,16,1,3,1,1,2,1,23,1,1,1,1,

1,14,3,9,12,1,1,8,1,67,1,2,15,1,2,1,3,7,1,5,1,7,3,7,3,1,14,1,8,6,1,5,1,41,1,2,1,1,7,1,1,1,2,2,8,1,1,30,40,

1,1,1,1,2,1,2,1,110,6,8,2,6,7,1,3,3,1,1,7,3,1,2,6,1,7,1,6,2,2,2,6,2,1,3,1,3,3,1,2,3,1,1,1,2,1,1,2,1,5,1,1,3,

1,13,2,10,1,17,2,1,1,1,1,1,5,5,4,4,2,1,4,4,1,5,10,3,1,5,4,4,3,6,1,3,1,2,11,1,17,1,5,183,6,1,3,3,10,166,

4,12,1,2,3,1,4,1,1,22,5,5,1,1,10,3,43,2,40,6,1,1,1,5,1,1,5,1,2,12,9,2,1,84,1,6,1,1,1,2,2,1,1,12,3,1,3,1,5,

1,5,2,2,1,4,8,1,1,1,4,1,3,5,1,5,1,4,4,1,1,9,1,7,3,2,1,4,6,1,29,1,2,4,5,1,1,2,1,1,997,2,8,7,1,3,12,1,2,1,6,

2,3,2,1,6,1,1,4,7,12,6,1,2,4,10,12,17,2,56,128,3,3,2,1,1,1,2,18,1,8,1,1,3,1,8,1,1,1,3,52,1,7,7,8,30,3,15,

3,7,1,1,4,1,9,1,19,2,5,1,7,1,6,1,1496,4,1,5,3,5,1,1,1,1,1,1,1,1,10,6,1,1,4,12,2,4,2,1,1,2,1,3,1,3,1,6,2,5,

1,1,5,2,1,2,1,84,85,1,1,6,1,1,11,1,11,1,13,2,1,55,1,4,1,1,8,3,5,10,1,2,5,4,1,7,1,9,1,1,4,1,10,1,63,1,2,2,2,3,1,1,5,4,8982|]

数字が並びすぎて気持ち悪いですね。ここから、 の基本単数を求めたら、何桁になるのか……

ちなみに、これより遥かに短い連分数展開を持つ に対し、 ([44;|1,10,4,5,2,1,2,2,2,3,3,29,1,1,1,3,12,1,1,3,1,3,7,1,9,9,1,7,3,1,3,1,1,12,3,1,1,1,29,3,3,2,2,2,1,2,5,4,10,1,88|])

の基本単数(の1つ)は

です。

というか、 の連分数展開でも、手計算で求めたときはかなり時間が掛かったのに、 の連分数展開をCでコンピュータに計算させると、たったの数秒。コンピュータの処理能力を改めて感じました。