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数学雑記

数学など

線型代数

線型代数入門を持っているが、ジョルダン標準形のところは単因子論で取っ付きにくい。

線型代数入門 (基礎数学1)

線型代数入門 (基礎数学1)

線型代数入門を買った3ヶ月後くらいに出版された線型代数学はジョルダン標準形が広義固有空間を使って求める分かりやすい方式で一読の価値がある。

大学の図書館で借りてジョルダン標準形のところだけ軽く読んだだけだが期待を裏切ってないし、何度もあともう少し線型代数入門を買うのが遅かったらなぁ…と思ってる。

齋藤正彦線型代数学

齋藤正彦線型代数学

あと、大学の1,2年で線形代数の教科書だったやつ。理工学系全般で一括してこれが採用されてるし、うちの大学の教授が書いてるし、薦めておく。

線形代数・講義と演習

線形代数・講義と演習

当面の目標

最近モチベ高めだから今までサボってきた分を取り戻して行きたい

とりあえず、家にある数学書はある程度読破しよう

線型代数入門 数学の基礎(集合・数・位相) 初等整数論講義 解析概論 代数学(テキスト理系の数学)

あとは

雪江著の整数論シリーズ

本は未定だけど代数学の本、常微分方程式の本、複素解析の本、力学の本

数式注意点のメモ

・数式1行ごとに[tex:{\displaystyle

積分記号は\int_{}^{}ではなく\int\_{}^{}

・]を使う場合は\]

振り返り

明日から、冬休みが開けて後期授業再開


さて、冬休み前にやろうと思ってたことチェック



宿題(数学)をやる→→→→→→○
宿題(英語)をやる→→→→→×
解析の範囲を予習→→→→→×
代数の本を読む→→→→→×
位相空間の復習をやる→→→→→×


自堕落な生活でした。

最近

数理の図書室を積極的に利用して色々と本を読んでいる。数だけこなそうと深層では思ってるのかもしれないが。以下、読んだ・読んでるor読みたい本

複素数30講

正則~留数定理まで軽く読んだ。イメージが多少掴めたかもしれない。

現代の古典解析

深く考えずにサラーっと読んでいった。dxの単独使用や近似について疎くて上手く飲み込めない。筆者の性格のザツさが伺える。

代数の世界

準同型のイメージが少し書いてあった。まだ読んでる途中。

曲面-幾何学基礎講義

曲率円の半径が曲率の逆数になることの証明が書いてあったので借りてみた。

複素関数三幕劇

まだ読んでない。

位相のこころ

森毅つながりで読みたい。

位相30講

そのうち読みたい。

代数学講義

そのうち読みたい。

家には通読してない数学書ばかりでそろそろ手をつけないとなー。以上。

プランシュレルの定理

講義の担当者の証明が冗長というか分かりにくい気がするので、簡潔にしてみた。

全文はめんどくさいので、とりあえず証明のポイントだけ。

(1){ \displaystyle
f=\mathcal{F}^{-1}\mathcal{F}f \
}

{\displaystyle
\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \overline{g(x)} dx\
}

{\displaystyle
= \int_{-\infty}^{\infty} \mathcal{F}^{-1}[\mathcal{F}f](x) \overline{g(x)} dx\
}

{\displaystyle
= \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \mathcal{F}f(\xi)e^{ix\xi} d\xi \overline{g(x)}dx\
}

(2)積分順序変換

{\displaystyle
= \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty}\mathcal{F}f(\xi)e^{ix\xi}\overline{g(x)}dxd\xi
}

(3){\displaystyle
e^{ix\xi}=\overline{e^{-ix\xi}}
}

{\displaystyle
=\int_{-\infty}^{\infty}\mathcal{F}f(\xi)\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty}\overline{e^{-ix\xi}g(x)}dxd\xi
}

(4)バーを積分記号まで伸ばす

{\displaystyle
=\int_{-\infty}^{\infty}\mathcal{F}f(\xi)\overline{\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty}g(x)e^{-ix\xi}dx}d\xi
}

{\displaystyle
=\int_{-\infty}^{\infty}\mathcal{F}f(\xi)\overline{\mathcal{F}g(\xi)}d\xi
}

※(1)で {\displaystyle
f,\mathcal{F}f
} の絶対可積分性が使われ、(2)で {\displaystyle
\mathcal{F}f,g
} の絶対可積分性が使われている。